金屬波紋管設計的理論基礎是板殼理論、材料力學(xué)、計算數學(xué)等。波紋管設計的參數較多，由于波紋管在系統中的用途不同，其設計計算也不一樣。例如，波紋管用于力平衡元件，要求波紋管在工作范圍內其面積不變或變化很小，用于測量元件，要求波紋管的彈性特性是線(xiàn)性的；用于真空開(kāi)關(guān)管作真空密封件，要求波紋管的真空密封性、軸向位移量和疲勞壽命；用于閥門(mén)作密封件，要求波紋管應具有一定的耐壓力、耐腐蝕、耐溫度、工作位移和疲勞壽命。

　　根據波紋管的結構特點(diǎn)，可以把波紋管當作圓環(huán)殼、扁錐殼或圓環(huán)板所組成。設計計算波紋管也就是設計計算圓外殼、扁錐殼或團環(huán)板。

　　波紋管設計計算的參數為剛度、應力、面積、失穩、允許位移、耐壓力和使用壽命。

　　波紋管的剛度計算

　　波紋管的剛度按照載荷及位移性質(zhì)不同，分為軸向剛度、彎曲剛度、扭轉剛度等。目前在波紋管的應用中，絕大多數的受力情況是軸向載荷，位移方式為線(xiàn)位移。以下是幾種主要的波紋管軸向剛度設計計算方法：

　　1．計算波紋管剛度

　　2．經(jīng)驗公式計算波紋管剛度

　　3．數值法計算波紋管剛度

　　4．EJMA 標準的剛度計算方法

　　5．日本TOYO 計算剛度方法

　　6．美國KELLOGG（新法）計算剛度方法

　　除了上述六種剛度計算方法之外，國外還有許多種其它的計算剛度的方法，在此不再介紹。我國的力學(xué)工作者在波紋管的理論研究和實(shí)驗分析方面作了大量工作，取得了豐碩的研究成果。其中主要的研究方法是：（1）攝動(dòng)法（2）數值積分的初參數法（3）積分方程法（4）攝動(dòng)有限單元法

　　上述方法都可以對波紋管進(jìn)行計算。但是，由于應用了較深的理論和計算數學(xué)的方法，工程上應用有一定的困難，也難于掌握，需要進(jìn)一步普及推廣。

　　金屬波紋管與螺旋彈簧聯(lián)用時(shí)的剛度計算

　　在使用過(guò)程中，對剛度要求較大，而金屬波紋管本身剛度又較小時(shí)，可以考慮在波紋管的內腔或外部配置圓柱螺旋彈簧。這樣不僅可以提高整個(gè)彈性系統的剛度，而且遲滯引起的誤差也可以大為減小。這種彈性系統的彈性性能主要取決于彈簧的特性和波紋管面積的穩定性。

　　波紋管的彎曲剛度

　　波紋管的應力計算

　　金屬波紋管作為彈性密封零件，首先要滿(mǎn)足強度條件，即其應力不超過(guò)給定條件下的許用應力。許用應力可由應力除以系數得出。根據波紋管的工作條件和對它的使用要求，應力可以是屈服強度，也可以是波紋管失穩時(shí)的臨界應力，或者是疲勞強度等。要計算波紋管工作應力分析波紋管管壁中的應力分布。

　　波紋管上的應力是由系統中的壓力和波紋管變形所產(chǎn)生的。壓力在波紋管上產(chǎn)生環(huán)（周向）應力，而在波的側壁、波谷和波峰處產(chǎn)生徑向的薄膜和彎曲應力。不能抗彎的薄殼有時(shí)稱(chēng)為薄膜，忽略彎曲而算得的應力則稱(chēng)為薄膜應力。波紋管變形時(shí)產(chǎn)生徑向薄膜應力和彎曲應力。波紋管在工作時(shí)，有的承受內壓，有的承受外壓，例如波紋膨脹節和金屬軟管在多數情況下其波紋管承受內壓，而用于閥門(mén)閥桿密封的波紋管一般情況下承受外壓在這里主要分析波紋管承受內壓時(shí)的應力，波紋管承受外壓的能力一般情況下高于耐內壓能力。隨著(zhù)波紋管的廣泛應用，人們對波紋管的應力進(jìn)行大量的分析研究和實(shí)驗驗證工作，提出了許多供工程設計使用的計算公式、計算程序和圖表。但是，有的方法由于圖表或程序繁復使用不方便，有的方法假設條件不是過(guò)于簡(jiǎn)化就是過(guò)于理想，難以保證使用上的可靠，不少方法未能為工程界所接受。因此，符合實(shí)用要求的方法為數不多。目前，應用比較普遍的方法有如下兩種：

　　1．數值法計算波紋管應力

　　假定波紋管的全部波紋都處于同一條件下，在計算時(shí)只研究波紋管波紋的單個(gè)半波。這樣，在研究中就不考慮端部波紋，雖然端部波紋的邊界條件與中間波紋有所不同。數值法是根據E．列斯涅爾對于變壁厚回轉薄殼產(chǎn)生軸向對稱(chēng)變形時(shí)所列的非線(xiàn)性方程來(lái)解的。在推導E．列斯涅爾方程時(shí)，應用了薄殼理論的一般假定，其中包括：與環(huán)殼曲率主半徑相比厚度很小的假定；材料的均一性和各向同性的假定。采用上述假定也會(huì )給計算帶來(lái)一定的誤差。因為在制造波紋管時(shí)，管坯的軋制，拉深和隨后的波紋塑性成形會(huì )造成材料力學(xué)性能上的各向異性和不均勻性。

　　2．美國EJMA 應力計算方法

　　波紋管的面積計算

　　面積是波紋管的基本性能參數之一，它表征波紋管將壓力轉換為集中力的能力，在利用波紋管把壓力變成集中力輸出的場(chǎng)合，面積就是一個(gè)重要參數。

　　波紋管用于力平衡式儀表時(shí)，其面積的穩定性會(huì )直接影響著(zhù)儀表的精度。所以在這種場(chǎng)合不但要求波紋管具有合理的面積，而且還要求面積在工作過(guò)程中不隨工作條件而變化。

　　1）．面積的概念和面積的變化

　　面積是一個(gè)等效的面積，壓力作用在這個(gè)面積上將產(chǎn)生相等的軸向力。一般情況下，隨著(zhù)內壓力的增大，波紋管面積變小，面隨外壓力的增加，面積變大。

　　2）．波紋管的體積面積

　　波紋管在外力或壓差作用下，其體積變化量與相應的長(cháng)度的變化量之比值稱(chēng)為體積面積。

　　3）．波紋管面積的計算

　　對波紋管面積提出的要求及其計算方法取決于波紋管的用途。如果波紋管用作彈性密封件或管路熱補償時(shí)，面積的意義僅在于用來(lái)計算波紋管成形時(shí)的軸向力和使用系統中的推力。波紋管的面積計算值與實(shí)測值之間急有一些差別。一般情況下用專(zhuān)用公式計算波紋管的面積，是可以滿(mǎn)足需要的。

　　當波紋管用于力平衡儀表和需要將壓力轉換為力的場(chǎng)臺，應準確確定其面積，要求逐個(gè)進(jìn)行測量。

　　波紋管的其它計算

　　1．波紋管的耐壓力

　　耐壓力是波紋管性能的一個(gè)重要參數。波紋管在常溫時(shí)，波形上不發(fā)生塑性變形所能承受的靜壓力，即為波紋管的耐壓力在一般情況下，波紋管是在一定的壓力（內壓或外壓）下工作的，所以它在整個(gè)工作過(guò)程中承受這個(gè)壓力而不產(chǎn)生塑性變形。

　　波紋管的耐壓力實(shí)際上屬于波紋管的強度范疇。計算的關(guān)鍵是應力分析，也就是分析波紋管管壁上的應力只要波紋管管壁上應力點(diǎn)的應力不超過(guò)材料的屈服強度，波紋管所受的壓力就不會(huì )達到其耐壓力。

　　同一波紋管在其它工作條件相同時(shí)，受外壓比受內壓時(shí)的穩定性要好，所以，受外壓作用時(shí)的耐壓力比受內壓時(shí)高。

　　當波紋管兩端固定，如果在其內腔通入足夠大的壓力時(shí)，波紋管波峰處有可能損壞。波紋管開(kāi)始出現時(shí)波紋管內部的壓力值稱(chēng)為壓力。壓力是表征波紋管耐壓強度的參數。波紋管在整個(gè)工作過(guò)程中，其工作壓力遠小于壓力，否則波紋管將破裂損壞。

　　當波紋長(cháng)度小于或等于外徑時(shí)，其計算結果和實(shí)際壓力很接近；對細長(cháng)型波紋管其實(shí)際壓力要低很多。壓力大約為允許工作壓力的3~10倍。

　　2．波紋管的穩定性

　　當波紋管兩端都受到限定時(shí)，如果波紋管內壓力增大至某一臨界值，波紋管就會(huì )產(chǎn)生失穩現象。

　　3．波紋管的允許位移

　　對于工作在壓縮狀態(tài)的波紋管，它的壓縮位移是：波紋管在壓力作用下，壓縮到波紋之間相互彼此接觸時(shí)所能產(chǎn)生的位移值，也稱(chēng)為結構允許位移，它等于波紋管長(cháng)度與壓縮長(cháng)度之差。

　　波紋管不產(chǎn)生塑性變形情況下所能獲得的位移稱(chēng)為波紋管的允許位移。

　　波紋管在實(shí)際工作過(guò)程中會(huì )產(chǎn)生殘余變形，殘余變形又稱(chēng)變形或塑性變形，波紋管在力或壓力作用下產(chǎn)生變形，當力或壓力卸除后，波紋管不恢復原始狀態(tài)的現象稱(chēng)殘余變形，殘余變形通常用波紋管不恢復原始位置的量來(lái)表示又稱(chēng)零位偏移。

　　波紋管位移與零位偏移之間的關(guān)系，無(wú)論拉伸還是壓縮位移，在波紋管位移的起始階段，它的殘余變形量都很小，一般都小于波紋管標準中規定的允許零位偏移值。但是，當拉伸（或壓縮）位移量逐漸增大到超過(guò)一定的位移值后，會(huì )引起零位偏移值的突然增大，這表示波紋管產(chǎn)生比較大的殘余變形，在這之后．如果再增大一點(diǎn)位移量，殘余變形將顯著(zhù)增加。所以波紋管一般不應超過(guò)這個(gè)位移量，不然將會(huì )嚴重的降低其精度、穩定性和可靠性以及使用壽命。

　　波紋管在壓縮狀態(tài)下工作時(shí)的允許壓縮位移量比工作在拉伸狀態(tài)下的允許拉伸位移量要大一些，所以在設計波紋管時(shí)應盡可能讓波紋管在壓縮狀態(tài)下工作。通過(guò)實(shí)驗發(fā)現，在一般情況下，同一材料、同一規格的波紋管，其允許的壓縮位移是允許的拉伸位移的1.5倍。

　　允許位移與波紋管的幾何尺寸參數及材料性能有關(guān)。一般情況下，波紋管的允許位移大小與材料的屈服強度及外徑的平方成正比，而與材料的彈性模量、波紋管的壁厚成反比。同時(shí)，相對波深、波厚對它也有一定影響。

　　4．波紋管的壽命

　　波紋管的壽命是在工作條件下使用時(shí)，能保證正常工作的工作期限或循環(huán)次數。用波紋管組成的彈性密封系統，經(jīng)常在承受較多循環(huán)次數的變動(dòng)載荷和較大位移的條件下工作，因此確定波紋管的使用壽命，具有重要意義。因為波紋管的作用不同，對其使用壽命的要求也不一樣。

　?。?）波紋管用來(lái)補償管路系統中因安裝造成的位置偏差時(shí)，對其壽命要求只有幾次就夠了。

　?。?）波紋管用于開(kāi)關(guān)頗率較高的恒溫控制中，其壽命要達到10000次才能滿(mǎn)足使用要求。

　?。?）波紋管用于真空開(kāi)關(guān)作為真空密封件時(shí)，其壽命要達到30000次才能保證正常工作。

　　從上面三種使用實(shí)例中可見(jiàn)，由于使用條件不同，波紋管要求的使用壽命相差很大。波紋管壽命與所選用材料的疲勞特性有關(guān)，同時(shí)也取決于成形波紋管的殘余應力的大小、應力集中的情況和波紋管的表面質(zhì)量等。此外，使用壽命與波紋管的工作條件有關(guān)。例如：波紋管工作時(shí)的位移、壓力、溫度、工作介質(zhì)、振動(dòng)條件、頻率范圍、沖擊條件等。

　　波紋管在工作過(guò)程中，其壽命長(cháng)短主要取決于工作過(guò)程中產(chǎn)生的應力。為了降低應力，一般通過(guò)減少波紋管的工作位移和降低工作壓力來(lái)實(shí)現。在一般設計中規定波紋管的工作位移應小于它的允許位移的一半，它的工作壓力應小于波紋管的耐壓力的一半。

　　對目前生產(chǎn)的波紋管進(jìn)行驗證，如果波紋管按上述規范工作，它的便用壽命基本土可達到5萬(wàn)次左右。

　　根據工作壓力性質(zhì)的不同，波紋管的允許位移也有所區別一般波紋管只承受軸向載荷（拉力或壓力）時(shí)，它的允許位移可在波紋管長(cháng)度的0.1~0.4之間選用；而在波紋管承受橫向集中力、扭轉力矩或綜合受力時(shí)，波紋管的允許位移應適當減小。

　　應用多層波紋管可以降低剛度和變形引起的應力，因而可以在很大程度上提高波紋管的壽命。

　　波紋管在其它情況相同而工作壓力性質(zhì)（恒定或交變載荷）不同的條件下工作時(shí)，其使用壽命將有差別。顯然，在交變載荷下工作時(shí)，波紋管的壽命比恒定載荷下工作時(shí)要短一些。